Felix Klein, Über die Transformation der elliptischen Funktionen und die Auflösung der Gleichungen fünften Grades, Math. Ann., vol. 14, 1878-1879, p. 111-172.
There is also a slightly earlier publication in Italian, Sull' equazioni dell' Icosaedro nella risoluzione delle equazioni del quinto grado, Reale Istituto Lombardo, Rendiconto, Ser, vol. 10, no 2, 1877.
Dedekind may have gotten there first, see Dedekind or Klein