That follows from a theorem of Schur saying that any polynomial $\sum_{k=0}^nc_k\frac{x^k}{k!}$ with $c_i\in\mathbf{Z}$, $c_0,c_n\in\{1,-1\}$, $n\ge 1$, is irreducible over $\mathbf{Q}$.
I. Schur, Einige Sätze über Primzahlen mit Anwendungen auf Irreduzibilitätsfragen I, Sitzungsberichte Preuss. Akad. Wiss. Phys.-Math. Klasse 14 (1929), 125–136. Also in Gesammelte Abhandlungen, Band III, 140–151
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