That follows from a theorem of Schur saying that any polynomial $\sum_{k=0}^nc_k\frac{x^k}{k!}$ with $c_i\in\mathbf{Z}$, $c_0,c_n\in\{1,-1\}$, $n\ge 1$, is irreducible over $\mathbf{Q}$.

I. Schur, Einige Sätze über Primzahlen mit Anwendungen auf Irreduzibilitätsfragen I, Sitzungsberichte
Preuss. Akad. Wiss. Phys.-Math. Klasse 14 (1929), 125–136. Also in Gesammelte Abhandlungen, Band
III, 140–151

See also [here][1].


  [1]: http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/gradnumthy/schurtheorem.pdf