For compact complex surfaces (i.e., when $\dim X =2$) this is indeed always true. See Theorem 2.10, p.141 in

<cite authors="Barth, Wolf P.; Hulek, Klaus; Peters, Chris A. M.; Van de Ven, Antonius">_Barth, Wolf P.; Hulek, Klaus; Peters, Chris A. M.; Van de Ven, Antonius_, Compact complex surfaces, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge 4. Berlin: Springer (ISBN 3-540-00832-2/hbk). xii, 436&nbsp;p. (2004). [ZBL1036.14016](https://zbmath.org/?q=an:1036.14016).</cite>