Return to Revisions

Q: What is the history of Eisenstein series? Did the mathematician Eisenstein actually encounter them?

A: Yes, he did, see Elliptic Functions According to Eisenstein and Kronecker.

The reference is Beiträge zu Theorie der elliptischen Functionen. VI. Genaue Untersuchungen der unendlichen Doppelproducte, aus welchen die elliptischen Functionen als Quotienten zusammengesetzt sind, und der mit ihnen zusammenhangenden Doppelreihen (1847).

Eisenstein writes the double sum (on page 223) as

where $w=\alpha m+\beta n$ and the sum is over the two integers $m,n$.