Here is a recent talk by Ringel (in German): Algebra und Kombinatorik.
The related part is:
Besonderes Aufsehen hat ein Ergebnis erregt, das meist Satz von Gabriel genannt wird: Ein zusammenhängender Köcher ist genau dann darstellungsendlich, wenn er vom Typ A_n, D_n, E_6, E_7, E_8 ist. Und es gibt den Zusatz: In diesem Fall sind die Dimensionsvektoren der unzerlegbaren Darstellungen gerade die postitiven Wurzeln des zugehörigen Dynkin-Diagramms. Gabriel selbst nannte den Satz Satz von Yoshii: Yoshii, ein Schüler von Nakayama hatte ein entsprechendes, aber fehlerhaftes Ergebnis publiziert (er behauptete, dass ein weiterer Fall, nämlich Fall E_7~, darstellungsendlich sei). Parallel zu Gabriel, oder sogar etwas früher, haben auch Bäckström (Stockholm) und Kleiner (Kiev) die darstellungsendlichen Köcher bestimmt. Gabriels Fassung erregte vor allem deswegen großes Aufsehen, weil er den Zusammenhang zu Wurzelsystemen, also zur Lie-Theorie herausstellte - aber dieser Aspekt der Theorie stammte gar nicht von ihm selbst, sondern von Tits, der damals auch in Bonn lehrte. Das Auftreten der Dynkin-Diagramme hat viele fasziniert. Die Konstruktion der entsprechenden Hall-Algebren lieferte später einen direkten Zusammenhang zwischen der Darstellungstheorie von Köchern und den Kac-Moody Lie-Algebren: eine "Kategorifizierung" der Wurzelsysteme.
My translation skills are bad but roughly it is said that the connection to the root systems is not due to Gabriel but due to Tits and both were teaching at that time in Bonn, where this might have happened. Gabriel himself called this result the "theorem of Yoshii" (Yoshii was a student of Nakayama).
