In his 1951 report [Sur la théorie du corps de classes][1], Weil writes that

> *La recherche d'une interprétation de* $C_k$ *si* $k$ *est un corps de
> nombres*, analogue en quelque manière
> à l'interprétation par un groupe de
> Galois quand $k$ est un corps de
> fonctions, *me semble constituer l'un
> des problèmes fondamentaux de la
> théorie des
> nombres* à l'heure actuelle; il se
> peut qu'une telle interprétation
> renferme la clef de l'hypothèse de
> Riemann...

Here, $C_k$ is of course the idèle class group of the number field $k$.

I've heard that some people working in noncommutative geomtry have thought about this problem.

**Question.** What progress has since been made towards such an interpretation?  

  [1]: http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.jmsj/1261734944