Felix Klein, *Über die Transformation der elliptischen Funktionen und die Auflösung der Gleichungen fünften Grades*, Math. Ann., vol. 14,‎ 1878-1879, p. 111-172.

There is also a slightly earlier publication in Italian, *Sull' equazioni dell' Icosaedro nella risoluzione delle equazioni del quinto grado*, Reale Istituto Lombardo, Rendiconto, Ser, vol. 10, no 2,‎ 1877.

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Dedekind may have gotten there first, see <A HREF="http://www.neverendingbooks.org/dedekind-or-klein">Dedekind or Klein</A>