Q1. Take $X=\{\\,z\in\mathbb C\mid 1<|z|<2\\,\}$ and $f(z)=i\cdot z/\sqrt{z}$.
Anton Petrunin
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Q1. Take $X=\{\\,z\in\mathbb C\mid 1<|z|<2\\,\}$ and $f(z)=i\cdot z/\sqrt{z}$.