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Vladimir Dotsenko
Vladimir Dotsenko
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Following the comment of varkor, I re-opened Catégories structurées of Charles Ehresmann (published 1963), and I believe that Section 4 "Catégories doubles" and Section 5 "Catégories $n$-uples" give the necessary definitions.

There is also an article of Guitart Sur les contributions de Charles Ehresmann à la théorie des catégories where it is suggested that Ehresmann gave that definition in 1961. It is quite possible that some of this was rediscovered independently, Guitart writes:

Ainsi, pour lui une catégorie est d’abord un graphe orienté, plus une loi de composition des paires de flèches cons ́ecutivesconsécutives : vers 1965 cela fait une différence entre lui et les autres catégoriciens, différence conceptuelle, à laquelle s'ajoute des différences de notations : il emploie "$(F,\underline{f},E)$" pour "$f\colon E\to F$", "$\alpha$ et $\beta$" pour "dom et cod", "$e', C, e$" pour "$\mathrm{Hom}_C(e,e')$". Avec parfois le choix d'une terminologie "provisoire" <...>, cela a certainement contribué à une mauvaise diffusion des travaux catégoriques d'Ehresmann jusqu'en 1970 environ.

Following the comment of varkor, I re-opened Catégories structurées of Charles Ehresmann (published 1963), and I believe that Section 4 "Catégories doubles" and Section 5 "Catégories $n$-uples" give the necessary definitions.

There is also an article of Guitart Sur les contributions de Charles Ehresmann à la théorie des catégories where it is suggested that Ehresmann gave that definition in 1961. It is quite possible that some of this was rediscovered independently, Guitart writes:

Ainsi, pour lui une catégorie est d’abord un graphe orienté, plus une loi de composition des paires de flèches cons ́ecutives : vers 1965 cela fait une différence entre lui et les autres catégoriciens, différence conceptuelle, à laquelle s'ajoute des différences de notations : il emploie "$(F,\underline{f},E)$" pour "$f\colon E\to F$", "$\alpha$ et $\beta$" pour "dom et cod", "$e', C, e$" pour "$\mathrm{Hom}_C(e,e')$". Avec parfois le choix d'une terminologie "provisoire" <...>, cela a certainement contribué à une mauvaise diffusion des travaux catégoriques d'Ehresmann jusqu'en 1970 environ.

Following the comment of varkor, I re-opened Catégories structurées of Charles Ehresmann (published 1963), and I believe that Section 4 "Catégories doubles" and Section 5 "Catégories $n$-uples" give the necessary definitions.

There is also an article of Guitart Sur les contributions de Charles Ehresmann à la théorie des catégories where it is suggested that Ehresmann gave that definition in 1961. It is quite possible that some of this was rediscovered independently, Guitart writes:

Ainsi, pour lui une catégorie est d’abord un graphe orienté, plus une loi de composition des paires de flèches consécutives : vers 1965 cela fait une différence entre lui et les autres catégoriciens, différence conceptuelle, à laquelle s'ajoute des différences de notations : il emploie "$(F,\underline{f},E)$" pour "$f\colon E\to F$", "$\alpha$ et $\beta$" pour "dom et cod", "$e', C, e$" pour "$\mathrm{Hom}_C(e,e')$". Avec parfois le choix d'une terminologie "provisoire" <...>, cela a certainement contribué à une mauvaise diffusion des travaux catégoriques d'Ehresmann jusqu'en 1970 environ.

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Following the comment of varkor, I re-opened Catégories structurées of Charles Ehresmann (published 1963), and I believe that Section 4 "Catégories doubles" and Section 5 "Catégories $n$-uples" give the necessary definitions.

There is also an article of Guitart Sur les contributions de Charles Ehresmann à la théorie des catégories where it is suggested that Ehresmann gave that definition in 1961. It is quite possible that some of this was rediscovered independently, Guitart writes:

Ainsi, pour lui une catégorie est d’abord un graphe orienté, plus une loi de composition des paires de flèches cons ́ecutives : vers 1965 cela fait une différence entre lui et les autres catégoriciens, différence conceptuelle, à laquelle s'ajoute des différences de notations : il emploie "$(F,\underline{f},E)$" pour "$f\colon E\to F$", "$\alpha$ et $\beta$" pour "dom et cod", "$e', C, e$" pour "$\mathrm{Hom}_C(e,e')$". Avec parfois le choix d'une terminologie "provisoire" <...>, cela a certainement contribué à une mauvaise diffusion des travaux catégoriques d'Ehresmann jusqu'en 1970 environ.