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I'm just reading the interesting book by Jeremy J. Gray "The Hilbert challenge" (well, I actually have its spanish translation "El reto de Hilbert").

In Chapter 3, describing the 12th Hilbert's problem, Gray says that the first correct proof was given by Hilbert. In fact, quoting my book:

"La cuestion cuestión de lo que se puede atribuir a Kronecker a modo de dimostracion demostración es bastante dificildifícil, y tanbien también es falsa la sugerencia de que la primera demostracion valida demostración válida fue data dada por Weber (el error de Weber bo no fue detectado hasta 1979). De hecho, parece que fue el propio Hilbert el primero en demostrar el teorema de Kronecker-Weber".

The reference given is Schappacher's paper "On the history of Hilbert's Twelfth Problem" published by the Societé Mathematique de France (1998).

EDIT. After I finished to write this answer I read the comment by Denis Chaperon de Lauzières, saying the same thing.
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I'm just reading the interesting book by Jeremy J. Gray "The Hilbert challenge" (well, I actually have its spanish translation "El reto de Hilbert").

In Chapter 3, describing the 12th Hilbert's problem, Gray says that the first correct proof was given by Hilbert. In fact, quoting my book:

"La cuestión cuestion de lo que se puede atribuir a Kronecker a modo de demostración dimostracion es bastante difícildificil, y también tanbien es falsa la sugerencia de que la primera demostración válida demostracion valida fue dada data por Weber (el error de Weber no bo fue detectado hasta 1979). De hecho, parece que fue el propio Hilbert el primero en demostrar el teorema de Kronecker-Weber".

The reference given is Schappacher's paper "On the history of Hilbert's Twelfth Problem" published by the Societé Mathematique de France (1998).

EDIT. After I finished to write this answer I read the comment by Denis Chaperon de Lauzières, saying the same thing.
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I'm just reading the interesting book by Jeremy J. Gray "The Hilbert challenge" (well, I actually have its spanish translation "El reto de Hilbert").

In Chapter 3, describing the 12th Hilbert's problem, Gray says that the first correct proof was given by Hilbert. In fact, quoting my book:

"La cuestion cuestión de lo que se puede atribuir a Kronecker a modo de dimostracion demostración es bastante dificildifícil, y tanbien también es falsa la sugerencia de que la primera demostracion valida demostración válida fue data dada por Weber (el error de Weber bo no fue detectado hasta 1979). De hecho, parece que fue el propio Hilbert el primero en demostrar el teorema de Kronecker-Weber".

The reference given is Schappacher's paper "On the history of Hilbert's Twelfth Problem" published by the Societé Mathematique de France (1998).

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