From Elstrodt's book Maß- und Integrationstheorie, pages 13-14:
Bei den Wörtern „$\sigma$-Ring", „$\sigma$-Algebra" weist der Vorsatz „$\sigma$-..." darauf hin, daß das betr. Mengensystem abgeschlossen ist bez. der Bildung abzählbarer Vereinigungen. Dabei soll der Buchstabe $\sigma$ an „Summe" erinnern; früher bezeichnete man die Vereinigung zweier Mengen als ihre Summe (s. z.B. F. Hausdorff 1, S. 5 und S. 23).
Eine entsprechende Terminologie ist üblich mit dem Vorsatz „$\delta$..." für abzählbare Durchschnitte (z.B.„$\delta$ -Ring").
My translation:
In the words "$\sigma $-ring","$\sigma$-algebra" the prefix "$\sigma$-..." indicates that the system of sets considered is closed with respect to the formation of denumerable unions. Here the letter $\sigma$ is to remind one of "Summe"[sum]; earlier one refered to the union of two sets as their sum (see for example F. Hausdorff 1, p. 5 and p. 23).
A corresponding terminology is usual with the prefix „$\delta$-..." for denumerable intersections [Durchschnitte] (for example "$\delta$ -ring")
(The reference is to Hausdorff's Grundzüge der Mengenlehre. published in 1914.)
To sum up: the excerpt says that $\sigma$ [=Greek s] and $\delta$[=Greek d] come from the German words Summe and Durchschnitt, whose English translations are respectively sum and intersection.
