Вот общий пример: неглавной идеал в кольце $A$. Кольцо $A$ -- свободный $A$-модуль. Идеал в кольце -- подмодуль, а он тоже свободный $A$-модуль только в случае, что он главной идеал: ненулевые элементы $a$ и $b$ в кольце удовлетворяют нетривиальное $A$-линейное отношение $c_1a + c_2b = 0$, где $c_1 = b$ и $c_2 = -a$, поэтому если существует базис, можность то мощность является одним.
|
3 | edited body; added 3 characters in body | ||
|
|
||||
|
|
2 | edited body | ||
|
Вот общий пример: неглавной идеал в кольце $A$. Кольцо $A$ -- свободный $A$-модуль. Идеал в кольце -- подмодуль, а он тоже свободный $A$-модуль только в случае, что он главной идеал: ненулевые элементы $a$ и $b$ в кольце удовлетворяют нетривиальное $A$-линейное отношение $c_1a + c_2b = 0$, где $c_1 = b$ и $c_2 = -a$, поэтому если существует базис, можность является одномодним. |
||||
|
|
1 |
|
||
|
Вот общий пример: неглавной идеал в кольце $A$. Кольцо $A$ -- свободный $A$-модуль. Идеал в кольце -- подмодуль, а он тоже свободный $A$-модуль только в случае, что он главной идеал: ненулевые элементы $a$ и $b$ в кольце удовлетворяют нетривиальное $A$-линейное отношение $c_1a + c_2b = 0$, где $c_1 = b$ и $c_2 = -a$, поэтому если существует базис, можность является одном. |
||||
